分解因式教学设计

分解因式教学设计

作为一位杰出的教职工，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编收集整理的分解因式教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教材分析

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

学情分析

通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

教学目标

1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

教学重点和难点

　　重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。

　　难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。

一、教材：

人教版八年级数学第十四章公式法分解因式

二、设计思路：

1、从教材的地位与作用看：

⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.

⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；

⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.

⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.

2、从学生学习过程的角度看：

⑴学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构；

⑵由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；

⑶学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.

三、教学目标：

（1）知识与技能

1．经历逆用平方差公式的过程．

2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．

（2）过程与方法

1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

四、教学重点：

利用平方差公式进行分解因式

五、教学难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

六、教学准备：

深研课标和教材，分析学情，制作课件

七、教学过程：

八、教学反思：

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解之前的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因 ……此处隐藏7603个字……xy+y2=_________

5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)

7、分解因式x2+3x-4=________

8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________

9、若a+b=-4,ab=,则a2+b2=_________

10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二、选择题

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是()

A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

5、m-n+是下列哪个多项式的一个因式()

A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

教学目标

认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法

1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法

(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板书课题： 因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

四、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（让学生上来板演）

五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

六、布置作业

1．作业本（一）中§7.1节

评价与反馈

1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

　七．课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。